피보나치수열

피보나치수열
"산반서"는 많은 예시 문제들을 다루고 있으며, 상인과 회계사들을 위해 일상에서 필요한 계산 문제들의 예시와 어려운 문제들이 포함되어 있다. 《산반서》의 제3부에는 피보나치의 가장 유명한 문제가 실려 있다. 

“어떤 남자가 벽으로 둘러싸인 장소에 한 쌍의 토끼들을 둔다. 만약 각 쌍이 두 번째 달부터 매달 새끼 토끼를 한 쌍씩 낳는다고 가정하면 그해에는 몇 쌍의 토끼가 생산되겠는가?” 

피보나치가 제시한 답은 오늘날 피보나치수열로 알려진 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55······)이다. 수백 년 전에 이미 인도 수학자들이 기록을 남겨놓았던 이 수열은 처음 두 항을 1로 하고, 세 번째 항부터는 바로 앞의 두 항의 합이 되는 수들로 반복하여 나열한 것이다. 피보나치수열은 수학, 과학 분야 및 자연에서 찾아볼 수 있다. 

토끼 문제를 대수학적 식으로 나타내면 피보나치 수를 생성하는 식을 유도할 수 있다. n달 후에 xn쌍의 토끼가 있으면, 다음 달인 (n+1)달에는 xn쌍의 토끼에 새로 태어난 각 쌍의 새끼 토끼의 수가 더해질 것이다. 이때 새로 태어난 각 쌍의 새끼 토끼는 적어도 한 달 이전에 태어난 토끼들이므로, 새로 태어난 각 쌍의 새끼 토끼는 xn-1이 된다. 따라서 xn+1=xn+xn-1이며, 이것이 바로 피보나치 수를 생성하는 식이다.
[네이버 지식백과] 피보나치 (사진으로 이해하는 수학의 모든 것, 2016. 2. 5., 조엘 레비, 오혜정)